麻省理工Acta Mater.：合金设计作为集群扩展模型的反问题

【引言】

合金的统计力学模型将可能性分配给合金元素的可能配置，并且基于麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布来确定合金的平衡状态。描述合金的配置空间不可避免地需要一些近似。最简单的模型依赖于每个合金元素的随机分布的假设，无论是在整个系统中，如在理想解模型中，或在任何阶段中，如在常规解模型中。捕获结构自由度的一个重大改进是晶格模型，也称为广义Ising模型或簇扩展（CE）模型。

【成果简介】

近日，麻省理工学院的Christopher A. Schuh在Acta Mater.上发表了题为“Alloy Design as an Inverse Problem of Cluster Expansion Models ”的文章。在这篇文章中，作者开发了一种解决逆格子问题的方法，其中给定了广泛的势能，从而找到有效的簇交互能的所有可能值的基态。为了做到这一点，研究人员使用约束满足模型来识别可构造的配置，并且表明可以使用凸包来识别基态，从而在能量截然不同的配置方面制定了逆问题。为了证明这种方法，我们基于成对的相互作用来解决具有和不具有界面的2D六边形网格中的二元合金的所有基态。

【图文导读】

图一：在周期性1D晶格中具有相同化学计量的不同构型

键存在于由A型（灰色）或B型（蓝色）原子占据的相邻位点之间。这里所示的配置是12 A型和8 B型原子的能量独特配置。在八种配置中，只有两个（（a）和（h））是可能的基态配置具有k₁的极值（近邻B-B键的数量）。

图二：所选晶格模型的可构造ACI向量的空间

ECI确定ACI空间中的最佳方向。 在最佳方向极端的配置是所选ECI的基础状态。 在这里，可构造向量的凸包清楚地标识出六个最小化构造，其是凸包的顶点。

图三：能量空间中的最小化配置

这些扇区显示了每个最小化配置为基础状态的ECI空间区域。所有ECI矢量E =E₁,E₂都显示在0 ≤ |E| ≤ 1的范围内。由于设计图是一个循环函数，所以单个能量参数足以描述任何配置。

图四：六种最小化配置的溶质配置

每个构造都位于凸包的顶点，如图2所示。大体积降水构型形成连续界限的连续体; 这里只有两个状态，因为溶质原子数量很少。

图五：六边形双晶格用于二维模型

沿线的晶界已经用虚线突出显示，并且扩大了原子线之间的间隙。周边边界条件沿着主轴应用。

图六：可构造的ACI向量的凸包完全包含12个顶点

ACI矢量N=n_gb，k_gb，k_c指定溶质原子所占据的晶界位置数，晶界和晶内类型的B-B键数。凸包的每个顶点表示最小化配置。

图七：CE模型的最小化配置

溶剂和溶质原子分别是灰色和蓝色。润湿部分形成连续体，因为沉淀物可以以几种方式与晶界相交。

【小结】

在这篇文章中，作者引入了一种严格求解逆格子问题的方法，以找到给定特定类型的簇扩展的所有可能的基态。首先，研究者形成了簇扩展模型的逆问题，并且表明逆问题可以通过确定所有可能的能量不同的配置来解决，其中所有可能的基态位于配置空间中的凸包上。为了确定所有不同的配置，研究者考虑了集群空间中的问题，每个类型的集群（称为主动集群实例，ACI）的计数仅用于考虑不同能量的配置。将格子模型问题转化为约束满足问题，以确定是否可能构造具有给定的一组ACI计数的配置。一旦构造空间减小到只可构建、能量截然不同的构造，则可以构造凸包，并且可以确定所有可能的基态。为了证明这种方法，研究人员在最近邻相互作用的双晶格子模型中确定了所有可能的基态。结果表明了这种方法如何可靠地确定所有可能的基态，即便在非均匀的簇扩展格子问题中也是有效的。

文献链接：Alloy Design as an Inverse Problem of Cluster Expansion Models（Acta Mater.，DOI: 10.1016/j.actamat.2017.08.008）

本文由材料人编辑部计算材料组daoke供稿，材料牛整理编辑。

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