西安理工大学孙少东/梁淑华Nanoscale综述：如何确定不同微观结构的晶面指数：基本理论、典型案例及注意事项

第一作者：孙少东

通讯作者：孙少东，梁淑华

通讯单位：西安理工大学

文献链接：https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2020/nr/d0nr03637d

背景与成果速览

材料的光、电、热、磁和催化等物理化学性能不仅与其成分、物相和尺寸等因素相关，而且还受微观结构单元晶面指数的强烈影响。作为固体结构研究的重要概念，晶面指数是揭示材料各向异性和晶面效应的重要参数。如何确定晶面指数？特别是确定不同单晶微观结构的晶面指数，对阐明晶面与使用性能的相关性而言至关重要。

由此可见，确定晶面指数是材料学专业学生必备的重要技能。然而，作者在长期的本科生和研究生的培养过程中（包括：本科毕设、研究生数据分析和研究生论文评阅）发现，绝大多数材料学专业的学生难以独立完成材料微观结构（扫描电镜或透射电镜等拍摄的微观颗粒）晶面指数的标定。究其原因在于现行教材中关于晶面指数的确定方法和示例普遍停留在理论层面，实践过程中如何运用这些概念和方法来完成晶面指数的确定，具体的应用案例在教材中并未提及。

为了打破教材的局限，使初学者能够顺利地完成各种实际微观结构的晶面指数标定。近日，西安理工大学孙少东教授和梁淑华教授在《Nanoscale》杂志上发表了题为“Identification of the Miller indices of a crystallographic plane: a tutorial and a comprehensive review on fundamental theory, universal methods based on different case studies and matters needing attention”的综述论文。本文的综述内容如图1所示。文章首先介绍了晶面指数的基本理论、确定晶面指数的基本策略；随后依据多种实际案例，着重阐述了不同微观结构晶面指数的确定方法；最后总结了确定晶面指数的一些注意事项和研究心得。特别强调的是，孙少东教授已将这部分内容融入《材料科学基础》的课堂实践教学，结果发现这不仅有利于学生更好地理解基础理论知识并运用其解决实际问题，而且还能够激发学生的科研兴趣，实现科研反哺教学，提升学生理论与实践相结合的能力。

图1 本文的内容汇总示意图

内容简介

图2是由不同低指数晶面组成的多面体Cu₂O单晶的几何形貌示意图和对应的晶面指数。它们分别是由6个{100}晶面组成的立方体；由8个{111}晶面组成的八面体；由12个{110}晶面组成的菱形十二面体；由6个{100}晶面和8个{111}晶面组成的十四面体；由6个{100}晶面、8个{111}晶面和12个{110}晶面组成的二十六面体；由6个{100}晶面、8个{111}晶面、12个{110}晶面和24个{hkk}晶面组成的五十面体；由6个{100}晶面、8个{111}晶面、12个{110}晶面、24个{h₁k₁k₁}晶面和24个{h₂k₂k₂}晶面组成的七十四面体等。图2是由高指数晶面组成的面心立方金属多面体单晶的几何形貌示意图（除三角形顶点处三种常见的低指数多面体外）和对应的晶面指数。它们分别是由24个{hk0}晶面组成的四六面体（h>k>0），由24个{hkk}晶面组成的偏方三八面体（h>k>0），由24个{hhl}晶面组成的三八面体（h>l>0）和由48个{hkl}晶面组成的六八面体（h>k>l）。虽然这些多面体的晶面指数已被报道，但对于初学者而言难免疑惑，这些晶面指数是如何确定的呢？对于简单直观的几何形貌，例如：立方体、八面体和十二面体，初学者是可以通过教材中晶面指数的确定方法来标定晶面指数的。但晶体实际微观结构的几何特征较为丰富、相对复杂，仅仅依靠教材中的基础理论，若不加以知识扩展和示例引导，初学者难以独立完成复杂几何形貌晶面指数的标定。

图2 由不同低指数晶面组成的多面体Cu₂O晶体的几何形貌示意图

图3 由不同高指数晶面组成的面心立方金属的几何形貌示意图

图4 本文内容的简要概述示意图

鉴于此，作者认为系统地介绍不同类型几何形貌晶面指数的标定方法十分必要。在现有文献的基础上，本文首先介绍了晶体学中有关晶面指数及确定方法的基础知识，包括：利用面角守恒定律、选区电子衍射和透射电子显微镜技术确定晶面指数的基本原理。随后分别介绍了利用面角守恒定律、数学公式法、选区电子衍射、透射电子显微镜、原子力显微镜、X-射线衍射技术以及它们的相互协同技术确定不同类型单晶微观结构晶面指数的具体案例，如图4所示。除此之外，作者还总结了利用上述技术确定晶面指数的一些注意事项。具体案例与确定方法如图5~图16所示，希望能够帮助到感兴趣的读者朋友。

图5 利用面角守恒定律确定由低指数晶面组成的不同多面体Cu₂O单晶的晶面指数

图6 利用面角守恒定律确定含有高指数晶面的Cu₂O五十面体单晶的晶面指数

图7 利用数学公式法确定均由高指数晶面组成的多面体的晶面指数

图8 利用面角守恒定律和数学公式法确定高指数晶面贵金属多面体单晶的晶面指数

图9 利用面角守恒定律和选区电子衍射技术确定高指数晶面贵金属多面体单晶的晶面指数

图10 利用面角守恒定律和选区电子衍射技术确定部分含有高指数晶面多面体单晶的晶面指数

图11 利用选区电子衍射技术确定均由低指数晶面组成的多面体单晶的晶面指数

图12 利用选区电子衍射技术确定二维结构单晶的晶面指数

图13 利用快速傅里叶变换技术确定二维结构和多面体单晶的晶面指数

图14 利用高分辨透射电子显微技术确定零维纳米结构和一维纳米结构单晶的晶面指数

图15 利用原子力显微技术和数学公式法确定内凹多面体单晶的晶面指数

图16 利用X-射线衍射技术确定大尺寸二维单晶的晶面指数

结论

综上所述，根据面角守恒定律、数学公式法、选区电子衍射、透射电子显微镜、原子力显微镜、X-射线衍射技术以及它们的相互协同能够确定不同类型单晶微观结构的晶面指数。标定晶面指数时，首先需要考虑系统消光和晶体结构。利用面角守恒定律、数学公式法、选区电子衍射确定晶面指数时，应注意待确定颗粒的扫描或电镜照片的投影方向尽量选择低指数晶带轴；利用高分辨透射电子显微技术确定晶面指数时，需注意实际观测的原子排列应与理论晶面的原子排列一致；X-射线衍射技术仅适用于确定大尺寸二维单晶的晶面指数。

通过该篇教程式综述论文的学习，由衷地希望初学者能够有效完成不同微观结构晶面指数的标定。由于作者水平有限，文章中存在的疏漏与不妥之处期望得到各位同行及读者朋友的批评指正。

作者简介

孙少东，男，1981年12月生，西安交通大学工学博士，新加坡国立大学化学系博士后，陕西省“百人计划”入选者，现为西安理工大学材料物理与化学系教授。目前主要从事“基于催化材料缺陷工程的水系污染物处理和清洁燃料开发”。具体研究成果详见课题组网页：http://js.xaut.edu.cn/web/sdsun。

课题组近年来发表的综述论文列表如下：

[1] Identification of the Miller indices of crystallographic plane: A tutorial and comprehensive review on fundamental theory, universal methods based on different case studies and matters needing attention, Nanoscale, 2020, 12, 16657.

[2] Twin engineering of photocatalysts: A minireview, Catal. Sci. Technol., 2020, 10, 4164.

[3] High-index faceted metal oxide micro-/nanostructures: a review on their characterization, synthesis and applications, Nanoscale, 2019, 11, 15739.

[4] Water-guided synthesis of well-defined inorganic micro-/nanostructures, Chem. Commun., 2019, 55, 9418.

[5] Amorphous TiO₂ nanostructures: synthesis, fundamental properties and photocatalytic applications, Catal. Sci. Technol., 2019, 9, 4198.

[6] Tuning Interfacial Cu-O Atomic Structures for Enhanced Catalytic Applications, Chem. Asian J., 2019, 14, 2912.

[7] Mesocrystals for photocatalysis: a comprehensive review on synthesis engineering and functional modifications. Nanoscale Adv., 2019, 1, 34.

[8] Synthesis, Functional Modifications, and Diversified Applications of Molybdenum Oxides Micro-/Nanocrystals: A Review, Cryst. Growth Des., 2018, 18, 6326.

[9] Cuprous oxide (Cu₂O) crystals with tailored architectures: A comprehensive review on synthesis, fundamental properties, functional modifications and applications, Progress in Materials Science, 2018, 96, 111.

[10] Morphological zinc stannate: synthesis, fundamental properties and applications, Journal of Materials Chemistry A, 2017, 5, 20534.

[11] Recent advances in functional mesoporous graphitic carbon nitride (mpg-C₃N₄) polymers, Nanoscale, 2017, 9, 10544.

[12] Diversified copper sulfide (Cu_2-xS) micro-/nanostructures: a comprehensive review on synthesis, modifications and applications, Nanoscale, 2017, 9, 11357.

[13] Hollow Cu_xO (x=2,1) micro/nanostructures: synthesis, fundamental properties and applications, CrystEngComm, 2017, 19, 6225.

[14] Recent advances in hybrid Cu₂O-based heterogeneous nanostructures, Nanoscale, 2015, 7, 10850.

[15] Recent advances in tuning crystal facets of polyhedral cuprous oxide architectures, RSC Adv., 2014, 4, 3804.

[16] Cu₂O-templated strategy for synthesis of definable hollow architectures, Chem. Commun., 2014, 50, 7403.

本文由作者团队供稿。