全方位解析微/纳米材料失效的尺寸效应

尺寸效应广泛存在于纳米材料与微米材料之间，使得材料机械性能在样品与样品之间存在波动。其中通过对碳基纳米材料、晶体与非晶纳米/微米柱/管通过多年实验与计算，对尺寸效应有着进一步的了解。然而目前实验与计算都建于极值理论基础上，有着优点与极限性。本文就纳/微米材料的断裂尺寸效应进行讨论，并提出一种新的指导方案。

【简介】

Weibull分布基于极值理论（如果将样本划分为一组非相互作用子体积，则总强度对应于最弱体积强度（即最弱环节假设），从而导致众所周知的Weibull分布建立），认为断裂尺寸效应仅考虑无序的作用。然而未考虑不同子体积可引发长程应力场，相互作用，因此子体积不能完全描述该现象。例如微观和纳米材料通常显示出速率依赖性和温度依赖性效应，这可能使作为EVT基础的最薄弱环节假设无效。此外，理解宏观断裂的基础的连续断裂力学概念可能不适用于非常小的样品。 因此，虽然不能依赖于从弹性介质中存在的缺陷的统计特性推导出Weibull分布的理论论证，但Weibull分布仍然常用于拟合和解释实验数据，即使在小尺度下也是如此。

在碳基材料中，对碳纳米管的拉伸实验表明尺寸效应和失效应力分布，与Weibull统计数据一致。Weibull分布规律已成功应用于CNT纤维，碳纤维和多壁WS2纳米管的断裂动力学之中。硅基材料中，在体积变化约两个量级时，Weibull理论在预测样品强度方面的有效性将大大提高，也描述了多晶硅薄膜具有不同应力分布的各种几何形状的失效概率。金属材料中Weibull分布用于量化波动和尺寸效应，证实最弱链接情景与BMG失效的相关性。

图一：不同结构与尺寸纳米材料断裂行为的实验观察

(a) 碳纳米管原位拉伸失效过程；

(b) 拉伸试验前引入裂纹的石墨烯样品；

(c) 拉伸载荷下断裂的SiO₂纳米纤维形貌；

(d) 不同尺寸的SiO₂纳米纤维应力-应变曲线；

(e) 压缩纳米柱剪切带；

(f) 对应于图e的应力-应变曲线。

分子动力学(MD)模拟是一种补充实验的工具，已被用作宏观响应和改进实验设计的预测工具，但因为时间和尺度的局限性，无法达到实验预期的变形率。纳米尺度的材料特性不能直接从它们的块体材料中显示出来，并且通常很难使用现有的材料测试技术进行研究。MD模拟提供了揭示意外的小规模特定机制的唯一工具。(1)石墨烯片的拉伸变形和破坏的大规模MD模拟适用于各种样品尺寸，空位浓度，温度和应变速率，导致了脆性热激活速率依赖性裂纹的新理论材料。该理论受到单分子牵引模型的启发，并将经典极值统计推广到热效应和速率效应；(2)SiO₂纳米线 (d > 2.23 nm)在纳米线内部发生空隙的生长和聚结，并且在纳米线的表面裂纹成核并传播;(3)Cu₅₀Zr₅₀模拟可以提供对变形机制的原子理解，将尺寸效应与由纵横比引起的可塑性贡献分开,一旦达到最大应力，两个纳米线确实显示出显着不同的塑性状态。

图二：分子动力学模拟不同结构断裂

(a) 多壁纳米管；

(b) 石墨烯片失效，N=5×10⁴，空位浓度0.1%；

(c) Cu₆₄Zr₃₆玻璃纳米线的局部原子剪切应变；

(d) 图c应力-应变曲线。

EVT解决了N个相同的独立随机变量的极值(即最大值和最小值)的统计特性。 中心结果是在大N极限处，极值分布具有限制形式，分为三个一般类别：Weibull，Fréchet或Gumbel分布。EVT和裂纹之间的联系由最薄弱环节假设提供：假设体积V的样本可以细分为体积V0的N个代表性元素，则断裂强度由元素的最小破坏应力决定，从而导致极值分布。

图三：尺寸效应和极值理论

(a) 根据几个体积(V)样本(插图)的威布尔分布生成随机失效强度的模拟数据;体积元素独立；

(b) 当体积元素不是独立时，相关随机变量，对于几个体积的样本V(插入)获得的生存分布在重新缩放时不会崩溃(主图)；

(c) 根据图a计算的平均破坏强度；

(d) 当热和/或速率效应不可忽略时，可以仅根据在等体积样品上和在应变速率和温度的相同实验条件下进行的实验中获得的强度来构建生存分布。

(e) 相同温度，不同应变；

当面对一组关于不同样品的断裂强度的数据时，要解决的关键问题是哪个统计分布最能代表数据以及该分布如何随样品体积而变化。作者提供了一套技术指南，说明如何根据日益复杂的各种情况在实践中执行此分析。

图四：从实验数据估计极值理论参数

(a) 超高强度聚丙烯腈基碳纤维(IM600)的破坏应力生存分布函数；

(b) 多壁碳纳米管纤维拉伸试验失效强度分布。

【结论】

本文讨论了近期对微米和纳米级材料失效尺寸效应的观察。理解和预测纳米材料何时失效对于所有应用都是至关重要的，但是尺寸依赖性强度波动的存在使得该问题特别复杂。为了解释这些实验观察，需要明确解释无序和波动的新颖理论工具。EVT广泛用于拟合从微米和纳米级样品获得的实验数据。EVT是在明确定义的假设下得出的，并且在拟合数据之前验证理论很重要。 EVT背后的关键假设是全局失败是由单个局部事件决定的; 因此，当许多局部事件的聚结引起断裂时，该理论不一定成立。在不能使用针对相同体积样本得出的EVT预测来拟合分布时，比较从具有不同体积的样品获得的数据的唯一可行选择是使用最大似然法。

文献链接:Size effects on the fracture of microscale and nanoscale materials(Nat.Rev.Mater., July, 2018, DOI:10.1038/s41578-018-0029-4)

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