Nature子刊：折纸超材料的拓扑运动学

【引言】

固态体系中的各种电子相可以通过这两种方法理解：即提取微观细节和重新关注费米表面拓扑结构如何与价带结构相互作用以定义可行的电子态。实际上，拓扑的概念已广泛应用于非电子材料，而且可以用来理解各种看似不相关的现象。折纸，是我们生活中非常常见的一种艺术活动，将拓扑学原理应用于折纸力学超材料已屡见不鲜。

【成果简介】

近日，加州大学美熹德分校Bin Liu教授（通讯作者）在Nature Physics上发表题为“Topological kinematics of origami metamaterials”的研究论文，文中将折纸力学超材料定义为由嵌入薄片内部的一系列扭转折痕所构造的材料，同时也演示了如何通过定制折痕配置空间拓扑原理来指导体运动学。每条折痕在增加一个自由度的基础上也会增加配置空间的维度，其交叉点或顶点会产生几何约束而且也会限制配置空间的可用部分。研究人员修改了配置空间的拓扑结构同时驱动折纸结构，从而将其运动学从平稳和不断变形的状态改变为力学双稳态和刚性状态。此外，研究人员也研究了如何使用拓扑脱节配置空间来限制单个折叠片的局部可控形变，而对折纸结构的分析通常依赖于本构关系的能量学，这里引入的拓扑抽象是研究人员用来分析、理解和设计这些超材料所独立考虑的因素。

【图文导读】

图一 区分折纸力学中拓扑学和能量的作用

（a）说明能量和拓扑双稳态的差异和关系的韦恩图

（b）通过在简单连接的配置空间中改变折叠角度以获得多层稳定态的折纸启发式的纯能量的图例

（c）一种常见的折纸结构示例，当仅考虑折痕的自由度时，折纸的展开和折叠的结构在拓扑学上是断开的

（d）考虑可调控拓扑双稳定性的结构示例

图二 由底部折痕图样所确定的折纸力学超材料的配置空间拓扑结构

（a）一个三角形的Miura-ori（三浦折法）顶点有四个折痕（三个纯红色的山形折叠和一个蓝色的折痕）和两个外加的来自于薄片柔性的折痕状铰链

（b）用以改变平面角α和折叠脚θ₂的配置空间

（c）在（b）中，配置空间低端行的真实3D结构

图三 耦合顶点之间相互作用的配置空间拓扑结构

（a）Miura-ori环的折叠图与折叠角θ_n,n+1，γ_n的定义

（b）对于所有的θ_1,2 < 0，配置空间〈γ₂，θ_2,3〉在拓扑学角度是不连续的

（c）（d）使用受控应变测量装置（d）压缩以实验法制造的Miura-ori环（c）

（e）Miura-ori环的压缩弹性模量与归一化应变ε_xx/ε_c,的函数关系图，通过力-应变测量所得的临界应变ε_c=0.75（对应于整个片材卡入圆柱形壁中的应变）

（f）定量图像分析测量折叠角φ_{n, n+1}，其与每个顶点的配置空间的拓扑结构有关

图四 解耦顶点之间相互作用的配置空间拓扑结构

（a）两个自由度的Miura-ori结构的折叠图及定义其折叠角θ_n,n+1，γ_n

（b）孤立的定点所允许存在的配置空间〈θ_n-1,n，θ_n,n+1〉（红色阴影部分），然而，当未连接时，配置空间的区域会从拓扑学角度被禁止

（c）（d）从实验角度所制备的折叠结构在n=0的任何一侧被捏住两点（c）和四点（d），这样就导致了应变场在n=0处被折痕所分离

【小结】

折纸超材料拥有很多理想的特征：单片制备、与完善的自组装法兼容以及可与丰富多样的折叠图案结合而拥有无限的设计空间。本文中研究人员已经增加了从配置空间拓扑结构来设计运动的特性，而配置空间拓扑结构可以被模块化地组装为更大结构的组成部分。这种设计超材料的方法会产生具有彼此在物理意义上是相互连接的但通过对其配置空间的约束而进行运动学隔离的区域结构，其优点在于可以使所设计的结构对现实世界中所出现的缺陷和偏差不敏感。这种灵活性可以通过将已知的缺陷作为附加的体积结合到配置空间拓扑结构的分析中来实现，从而确保折叠驱动如期进行。这样的设备特别适用于介观和微观尺度的生物流体流动和组织工程中。

文献连接： Topological kinematics of origami metamaterials（Nature Physics, 2018, DOI: 10.1038/s41567-018-0150-8）

本文由材料人编辑部计算材料组杜成江编译供稿，材料牛整理编辑。

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